在“数学化”的课堂中与学生一起成长

 孙晓天教授在《数学化与课堂教学的有效性》中强调：“没有数学化的数学课堂很难说是有效的，……”。这些年来，我一直在用心解读着“数学化”，用我的日常教学行为解读着“数学化”，并体味着它的真实内涵，和学生一起在“数学化”中共同成长。

一、用心去解读 “数学化”

新《课标》指出：小学数学教学“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在课堂教学实践中我们就要让学生置身于现实的问题情境中，自己去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学、掌握数学、运用数学。从课堂教学实践来看，我认为 “数学化”的过程就是让学生“做数学”的过程，教学过程也就是让学生经历和体验“数学化 ”的过程。 通过“做数学”让学生有体验、感悟后，主动建构数学模型，有了这一过程，数学教学就成了“数学活动（思维活动）的教学，而不仅仅是数学活动结果（数学知识）的教学”（斯托利亚尔）。

在数学教学中，让学生经历“数学化”的过程，反映了我们的教学观念和价值取向。“数学化”管“后劲”，但“堂堂搞数学化谁也做不到，因此孰轻孰重需探索，关键是围绕每个新的概念、方法寻找数学化的切入点，发现机会可别放松”（孙晓天）。为了让学生“后劲”足，我在教学过程中常常根据教学内容，设计数学活动让学生实实在在地“做数学”。

二、用课堂实践去解读去“数学化”

（一）放手让学生“做数学”

过去我对学生的操作实践活动，常常会有种种担心，担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面，担心困难学生更难跟上，……实践证明，只要正确引导，让学生养成好习惯，这种担心应该是不必要的。我在教学三年级上册“可能性（摸球游戏）”这节课时，从激活学生已有的知识经验----不确定现象出发，通过“猜测、试验、分析试验数据”让学生经历知识的形成过程和解决问题的过程。教学中，我以小组合作学习为主，4人一个小组，定组长、定职责、定目标，留给学生适当的时间、空间，让每个学生都动手摸球，不停留于形式。在活动过程中出现了这样一个情景，我问：“在盒子里放了9个白球，1个黄球（每个球的大小重量都一样），你猜想一下，摸到的球是什么颜色呢？”课堂上大部分学生都回答：“是白色”，我追问一定是白色吗？学生依然回答：“一定是白色”。后来有个学生才犹豫地回答：可能是白色也可能是黄色。试想，如果不让每一个学生亲手去摸一摸，而只是老师抽几个学生作示范性的摸一摸，就得出结论，那么学生会肯定吗？教学中，让每个学生都参与摸球，通过每个小组实际摸到的白球和红球的真实数据，使每个学生真真切切地感受到：在盒子里放了9个白球，1个黄球，每次摸出一个，摸到的球可能是白球也可能是红球，因为盒子里白球的个数多，摸到白球的次数就多，摸到白球的可能性就大；因为红球的个数少，摸到红球的可能性就小。这样，学生对可能性的不确定性以及可能性是有大有小的，就有了深刻的体验感悟。这节课学生有序地进行活动，并没有出现教学秩序混乱。在教学中，要放手让学生做，只要组织严密，安排恰当，学生是能够通过操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式来有效学习数学的。

（二）积极引导学生“做数学”。

必需指出的是，提倡让学生“做数学”并非忽视教师的引导作用，恰恰相反，教师引导作用不仅不能削弱，还必须要加强。在教学《角的认识》时，我先通过“找角”使学生对角有了初步的感知，然后要求学生利用手里的一张不规则的纸折一个角，形成角的表象，最后引导学生画角，从而建构角的数学模型。在教学之前，我以为学生折一个角是比较容的事，在学生折角的过程中没有作好引导，许多学生不会折角，在这一环节花去了很长的时间，这对后来建构角的模型增加了不小的难度。因此，教师在课前对学生原有的知识基础和经验、以及认知水平要有充分的了解，才能从学生已有的知识经验背景出发来组织教学活动，教师在学生“做”的过程中所作的引导才具有实效性。  

1、引导学生在“做”中发现。

在教学三年级下册“量一量”这一课时，我设计让学生在量一量的过程体会到统一面积单位的必要性。认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，是这节课的主要任务。然而，在完成“填一填”的过程中，我发现学生用面积为1平方厘米的小正方格共18个(数学书的宽约18厘米)，量数学书的面积大约有多大，学生在量的过程中,有的组就是一排一排地量、边量作记号边数：一个18、两个18……有的组就用这18个方格先顺着宽量有多少个，又顺着量长，然后再计算有多少个方格，这类学生在量的过程中就有了发现计算方格的个数比一个一个地数简便。通过交流方法后，学生发现测量计算面积的方法容易些，因此，在用个边长为1分米的正方形量课桌面的面积时，大部分学生就只量课桌的长有多少个一平方分米的正方形（一排多少个）和宽有多少个一平方分米的正方形（有多少排）然后计算。在量一量的过程中由于一个一个地量，边量边数正方形的个数比较麻烦，于是，学生的思维走自然地走近了计算课桌面积这一步，其实有的学生已经发现长方形的面积计算的方法了。

2、引导学生在“做”中探究

有了第一节课的基础，我对教学预设进行了二度设计。第二节课，我要求学生继续测量。量一量教室地面的面积有多少平方米，有学生提出用边长一米的正方形去测量；有学生说，不用边长1米的正方形去测量，太麻烦了。我让他们自己想办法测量出教室的面积，我只为每个组提供一根1米长的绳子。于是，有的组就象前面量课桌面一样，顺着长和宽测量，一边量一边作记号一边数有多少个边长为一米的正方形有多少个；有的组只量长多少米，宽多少米，然后计算，这部分学生完全发现了计算长方形面积的方法。通过集体交流方法，学生都认同了只量长和宽各有多少米，就能计算教室的面积，这种方法最简便。

我又提出测量操场的面积，这时没有一个学生想用一平方米的正方形去一个一个地量了操场的面积了，而且，有学生提出要用长一点的软尺去测量简便一些，全班学生只量了操场长和宽然后计算操场的有多少平方米。学生就是在这样动手操作的的过程中，探究出了长方形的面积计算方法。

3、引导学生在“做”中建构

有了前面的基础，在“摆一摆”的教学中，学生很容易理解长方形的面积计算方法。如长4厘米，宽3厘米的长方形面积，可以理解为3个4平方厘米、或4个3平方厘米，对边长是3厘米的正方形面积计算就理解为3个3平方厘米。记得过去在教学这部分内容时，由于是我教给学生的方法，许多学生总是把面积的计算方法与周长的计算方法混淆起来。做再多的练习，也依然有学生混淆，现在，我发现没有一个学生把长（正）方形的面积和周长的计算方法混在一起了。学生亲自动手“做”了，经历了发现了长（正）方形的面积的计算方法的全过程，深刻理解了长（正）方形面积公式的含义，就真正建构起了这一数学模型。

4、引导学生在“做”中内化

数学教学的最终结果要落实到应用。应用的过程就是内化的过程，教材为学生提供了许多需要解决的实际问题，我在教学中充分利用它，让学生在解决实际生活问题中进一步内化所学的知识。

三、在解读中成长

学生在“数学化”的课堂中成长着，正如孙晓天教授所说：“在过程中积淀解决问题的思路和方法，能延续学生对数学的喜欢，持续拉动他们学习数学的愿望……”。在这几年的课堂教学实践中，我也经历了由“讲数学”到“做数学”过程，并在这一过程中成长着。我体会到，虽然让学生“做数学”，经历数学化的过程虽然麻烦，也费时，但是，在实践的过程中，我更加坚信孙晓天教授的话：“如何取得长效？就是使学生有机会真正经历数学化。没有数学化的数学课堂很难说是有效的，……”“长效可能管一生，短效可能只会管到眼前”。

“数学化是理念，是活动，是实践”我认同它、接受它，我要让它成为我日常教学生活的有机组成部分。为了让教学效果有“长效”，在教学中，我将和学生相伴，在“数学化”的课堂中一起成长。

参考文献：

孙晓天教授（国家义务教育数学课程标准组负责人）《数学化与课堂教学的有效性》。

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                                                2007.5.7